1. ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਬਹੁਤੇ ਸਿਧਾਂਤ ਸਹੀ ਨਿਕਲੇ।

1. most of these theorems have been proved correct.

2. ਮਕੈਨੀਕਲ ਊਰਜਾ ਦੇ ਥਿਊਰਮਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਕੰਮ ਅਤੇ ਊਰਜਾ।

2. the work and energy displayed by the mechanical energy theorems.

3. ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਉਦਾਹਰਣ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਬੂਤ ਹੈ।

3. a typical example of inference is the proof of theorems in geometry.

4. ਉਸਨੇ ਉਸਨੂੰ ਇੱਕ ਪੱਤਰ ਲਿਖਿਆ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ 120 ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦਾ ਜ਼ਿਕਰ ਕੀਤਾ।

4. he wrote a letter to him in which he mentioned 120 theorems and formulae.

5. ਇਹ ਪ੍ਰਮੇਯਾਂ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਉਤਪੰਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ axioms ਨੂੰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ: A9 (ਰਿਫਲੈਕਸੀਵਿਟੀ) ਅਤੇ

5. These are derivable as theorems if we take the following axioms: A9 (reflexivity) and

6. ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੇ ਅਗਲੇ ਅਧਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਕੁਝ ਪ੍ਰਮੇਯਾਂ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਧੁਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ।

6. in the next few chapters on geometry, you will be using these axioms to prove some theorems.

7. ਮੁੱਖ ਇੱਕ, ਅਤੇ ਜਿਸ ਤੋਂ ਦੂਜੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਨਿਕਲਦੇ ਹਨ, ਗਤੀ ਊਰਜਾ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਯ ਹੈ।

7. the principal, and from which the other theorems are derived, is the kinetic energy theorem.

8. 1913 ਵਿੱਚ ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਨੇ ਹਾਰਡੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੱਤਰ ਲਿਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਆਪਣੇ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜੇ ਪ੍ਰਮੇਯਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੰਮੀ ਸੂਚੀ ਵੀ ਭੇਜੀ।

8. in 1913 ramanujan wrote a letter to hardy and also sent a long list of theorems discovered by himself.

9. ਇਹ 1931 ਤੋਂ ਟੁੱਟ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤਰਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਕਰਟ ਗੋਡੇਲ ਨੇ ਆਪਣੇ ਮਸ਼ਹੂਰ ਅਧੂਰੇ ਸਿਧਾਂਤ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ।

9. it's been broken since 1931, when the logician kurt gödel published his famous incompleteness theorems.

10. 1903 ਅਤੇ 1914 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਰਾਮਾਨੁਜਨ ਦੇ ਕੈਮਬ੍ਰਿਜ ਜਾਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਉਸਨੇ ਨੋਟਬੁੱਕਾਂ ਵਿੱਚ 3,542 ਪ੍ਰਮੇਏ ਸੰਕਲਿਤ ਕੀਤੇ।

10. between 1903 and 1914, before ramanujan went to cambridge, he compiled 3,542 theorems in the notebooks.

11. ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦਾ ਇਹ ਮਤਲਬ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਬਲੈਕ ਹੋਲ ਵਰਗੀਆਂ ਵਿਨਾਸ਼ਕਾਰੀ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਾਪਰਨੀਆਂ ਹਨ।

11. The theorems in and of themselves do not imply that catastrophic events such as black holes have to occur.

12. ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਊਰਜਾ ਵੰਡ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਜਾਲੀ ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਅਤਿ ਸਿਧਾਂਤ ਇਸ ਤੋਂ ਲਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

12. most of the energy distribution theorems and extremum principles in network theory can be derived from it.

13. ਇੱਕ ਹੋਰ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਸਵਾਲ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਗੌਡੇਲ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਨੂੰ ਫਜ਼ੀ ਤਰਕ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣਾ ਹੈ।

13. another open question is to start from this notion to find an extension of gödel's theorems to fuzzy logic.

14. ਇੰਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕਿ 12 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਤੱਕ ਉਸ ਨੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਕਰ ਲਈ ਸੀ ਅਤੇ ਬਿਨਾਂ ਮਦਦ ਦੇ ਆਪਣੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੇ ਸਨ।

14. so much so, that at the age of 12, he had mastered trigonometry and developed many theorems on his own with no assistance.

15. 1906 ਵਿੱਚ ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਦੇ ਪੈਲਿਮਪਸਟ ਦੀ ਖੋਜ ਤੱਕ ਇਸ ਗ੍ਰੰਥ ਵਿੱਚ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਗੁਆਚਿਆ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ।

15. the method of mechanical theorems this treatise was thought lost until the discovery of the archimedes palimpsest in 1906.

16. ਇੰਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕਿ 12 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਤੱਕ ਉਸ ਨੇ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਕਰ ਲਈ ਸੀ ਅਤੇ ਬਿਨਾਂ ਮਦਦ ਦੇ ਆਪਣੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਕਸਿਤ ਕੀਤੇ ਸਨ।

16. so much so, that at the age of 12, he had mastered trigonometry and developed many theorems on his own with no assistance.

17. 1906 ਵਿੱਚ ਆਰਕੀਮੀਡੀਜ਼ ਦੇ ਪੈਲਿਮਪਸਟ ਦੀ ਖੋਜ ਤੱਕ ਇਸ ਗ੍ਰੰਥ ਵਿੱਚ ਮਕੈਨੀਕਲ ਥਿਊਰਮਾਂ ਦੀ ਵਿਧੀ ਨੂੰ ਗੁਆਚਿਆ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ।

17. the method of mechanical theorems this treatise was thought lost until the discovery of the archimedes palimpsest in 1906.

18. ਇਹ ਮਕੈਨੀਕਲ ਪ੍ਰਮੇਯਾਂ ਦੀ ਵਿਧੀ ਦਾ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਜਾਣਿਆ ਸਰੋਤ ਹੈ, ਜੋ ਸੁਇਡਾਸ ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲਈ ਖਤਮ ਹੋ ਗਿਆ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

18. it is the only known source of the method of mechanical theorems, referred to by suidas and thought to have been lost forever.

19. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਸ਼ੂਆਂ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਨਾਲ, ਮਕੈਨੀਕਲ ਥਿਊਰਮਾਂ ਦੀ ਵਿਧੀ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ ਵਿੱਚ ਇਰਾਟੋਸਥੀਨਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੱਤਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੀ ਗਈ ਸੀ।

19. as with the cattle problem, the method of mechanical theorems was written in the form of a letter to eratosthenes in alexandria.

20. ਇਹ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਨਿਰਮਾਣ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੇਏ (ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਉਤਪੱਤੀਆਂ) ਦੁਆਰਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

20. it is a mathematic construct, starting with a set of postulates and deriving properties via theorems(or equivalent mathematical derivations).