1. இந்த கோட்பாடுகளில் பெரும்பாலானவை சரியானவை.

1. most of these theorems have been proved correct.

2. இயந்திர ஆற்றலின் கோட்பாடுகளால் காட்டப்படும் வேலை மற்றும் ஆற்றல்.

2. the work and energy displayed by the mechanical energy theorems.

3. அனுமானத்தின் ஒரு பொதுவான உதாரணம் வடிவவியலில் உள்ள தேற்றங்களின் ஆதாரம் ஆகும்.

3. a typical example of inference is the proof of theorems in geometry.

4. அவர் அவளுக்கு ஒரு கடிதம் எழுதினார், அதில் அவர் 120 கோட்பாடுகள் மற்றும் சூத்திரங்களைக் குறிப்பிட்டார்.

4. he wrote a letter to him in which he mentioned 120 theorems and formulae.

5. பின்வரும் கோட்பாடுகளை நாம் எடுத்துக் கொண்டால் இவை தேற்றங்களாகப் பெறக்கூடியவை: A9 (நிர்பந்தம்) மற்றும்

5. These are derivable as theorems if we take the following axioms: A9 (reflexivity) and

6. வடிவவியலின் அடுத்த அத்தியாயங்களில், சில கோட்பாடுகளை நிரூபிக்க இந்த கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவீர்கள்.

6. in the next few chapters on geometry, you will be using these axioms to prove some theorems.

7. முக்கிய ஒன்று, மற்றும் மற்ற தேற்றங்கள் பெறப்பட்ட, இயக்க ஆற்றல் தேற்றம் ஆகும்.

7. the principal, and from which the other theorems are derived, is the kinetic energy theorem.

8. 1913 இல் ராமானுஜன் ஹார்டிக்கு ஒரு கடிதம் எழுதினார், மேலும் அவரே கண்டுபிடித்த தேற்றங்களின் நீண்ட பட்டியலையும் அவருக்கு அனுப்பினார்.

8. in 1913 ramanujan wrote a letter to hardy and also sent a long list of theorems discovered by himself.

9. தர்க்கவாதி கர்ட் கோடெல் தனது புகழ்பெற்ற முழுமையற்ற கோட்பாடுகளை வெளியிட்ட 1931 ஆம் ஆண்டிலிருந்து இது உடைக்கப்பட்டது.

9. it's been broken since 1931, when the logician kurt gödel published his famous incompleteness theorems.

10. 1903 மற்றும் 1914 க்கு இடையில், ராமானுஜன் கேம்பிரிட்ஜ் செல்வதற்கு முன்பு, அவர் 3,542 தேற்றங்களை குறிப்பேடுகளில் தொகுத்தார்.

10. between 1903 and 1914, before ramanujan went to cambridge, he compiled 3,542 theorems in the notebooks.

11. கருந்துளைகள் போன்ற பேரழிவு நிகழ்வுகள் நிகழ வேண்டும் என்பதைத் தங்களுக்குள்ளும் மற்றும் அவற்றின் கோட்பாடுகளும் குறிக்கவில்லை.

11. The theorems in and of themselves do not imply that catastrophic events such as black holes have to occur.

12. பெரும்பாலான ஆற்றல் விநியோக கோட்பாடுகள் மற்றும் லட்டு கோட்பாட்டின் தீவிர கோட்பாடுகள் அதிலிருந்து பெறப்படலாம்.

12. most of the energy distribution theorems and extremum principles in network theory can be derived from it.

13. மற்றொரு திறந்த கேள்வி என்னவென்றால், கோடலின் தேற்றங்களை தெளிவற்ற தர்க்கத்திற்கு நீட்டிப்பதைக் கண்டறிய இந்தக் கருத்தில் இருந்து தொடங்க வேண்டும்.

13. another open question is to start from this notion to find an extension of gödel's theorems to fuzzy logic.

14. 12 வயதிற்குள் அவர் முக்கோணவியலில் தேர்ச்சி பெற்றார் மற்றும் உதவியின்றி சொந்தமாக பல கோட்பாடுகளை உருவாக்கினார்.

14. so much so, that at the age of 12, he had mastered trigonometry and developed many theorems on his own with no assistance.

15. 1906 இல் ஆர்க்கிமிடிஸின் பாலிம்ப்செஸ்ட் கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை இந்த கட்டுரையில் உள்ள இயந்திர கோட்பாடுகளின் முறை தொலைந்து போனதாகக் கருதப்பட்டது.

15. the method of mechanical theorems this treatise was thought lost until the discovery of the archimedes palimpsest in 1906.

16. 12 வயதிற்குள் அவர் முக்கோணவியலில் தேர்ச்சி பெற்றார் மற்றும் உதவியின்றி சொந்தமாக பல கோட்பாடுகளை உருவாக்கினார்.

16. so much so, that at the age of 12, he had mastered trigonometry and developed many theorems on his own with no assistance.

17. 1906 இல் ஆர்க்கிமிடிஸின் பாலிம்ப்செஸ்ட் கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை இந்த கட்டுரையில் உள்ள இயந்திர கோட்பாடுகளின் முறை தொலைந்து போனதாகக் கருதப்பட்டது.

17. the method of mechanical theorems this treatise was thought lost until the discovery of the archimedes palimpsest in 1906.

18. சுய்தாஸால் தூண்டப்பட்ட இயந்திரவியல் கோட்பாடுகளின் முறையின் அறியப்பட்ட ஒரே ஆதாரம் இதுவே.

18. it is the only known source of the method of mechanical theorems, referred to by suidas and thought to have been lost forever.

19. கால்நடைப் பிரச்சனையைப் போலவே, இயந்திரக் கோட்பாடுகளின் முறையும் அலெக்ஸாண்டிரியாவில் உள்ள எரடோஸ்தீனஸுக்கு கடிதம் வடிவில் எழுதப்பட்டது.

19. as with the cattle problem, the method of mechanical theorems was written in the form of a letter to eratosthenes in alexandria.

20. இது ஒரு கணிதக் கட்டுமானமாகும், இது போஸ்டுலேட்டுகளின் தொகுப்பில் தொடங்கி தேற்றங்கள் (அல்லது அதற்கு சமமான கணித வழித்தோன்றல்கள்) மூலம் பண்புகளைப் பெறுகிறது.

20. it is a mathematic construct, starting with a set of postulates and deriving properties via theorems(or equivalent mathematical derivations).