1. ഈ സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ ഭൂരിഭാഗവും ശരിയാണെന്ന് തെളിഞ്ഞു.

1. most of these theorems have been proved correct.

2. മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ കാണിക്കുന്ന പ്രവർത്തനവും ഊർജ്ജവും.

2. the work and energy displayed by the mechanical energy theorems.

3. അനുമാനത്തിന്റെ ഒരു സാധാരണ ഉദാഹരണം ജ്യാമിതിയിലെ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവാണ്.

3. a typical example of inference is the proof of theorems in geometry.

4. അവൻ അവൾക്ക് ഒരു കത്ത് എഴുതി, അതിൽ 120 സിദ്ധാന്തങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും പരാമർശിച്ചു.

4. he wrote a letter to him in which he mentioned 120 theorems and formulae.

5. ഇനിപ്പറയുന്ന സിദ്ധാന്തങ്ങൾ എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഇവ സിദ്ധാന്തങ്ങളായി ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണ്: A9 (റിഫ്ലെക്‌സിവിറ്റി) കൂടാതെ

5. These are derivable as theorems if we take the following axioms: A9 (reflexivity) and

6. ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള അടുത്ത അധ്യായങ്ങളിൽ, ചില സിദ്ധാന്തങ്ങൾ തെളിയിക്കാൻ നിങ്ങൾ ഈ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും.

6. in the next few chapters on geometry, you will be using these axioms to prove some theorems.

7. പ്രധാനം, മറ്റ് സിദ്ധാന്തങ്ങളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്, ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെ സിദ്ധാന്തമാണ്.

7. the principal, and from which the other theorems are derived, is the kinetic energy theorem.

8. 1913-ൽ രാമാനുജൻ ഹാർഡിക്ക് ഒരു കത്തെഴുതുകയും അദ്ദേഹം തന്നെ കണ്ടെത്തിയ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ ഒരു നീണ്ട പട്ടികയും അയച്ചു.

8. in 1913 ramanujan wrote a letter to hardy and also sent a long list of theorems discovered by himself.

9. 1931-ൽ യുക്തിവാദിയായ കുർട്ട് ഗോഡൽ തന്റെ പ്രസിദ്ധമായ അപൂർണ്ണത സിദ്ധാന്തങ്ങൾ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചതുമുതൽ ഇത് തകർന്നിരിക്കുന്നു.

9. it's been broken since 1931, when the logician kurt gödel published his famous incompleteness theorems.

10. 1903 നും 1914 നും ഇടയിൽ, രാമാനുജൻ കേംബ്രിഡ്ജിലേക്ക് പോകുന്നതിനുമുമ്പ്, അദ്ദേഹം 3,542 സിദ്ധാന്തങ്ങൾ നോട്ട്ബുക്കുകളിൽ സമാഹരിച്ചു.

10. between 1903 and 1914, before ramanujan went to cambridge, he compiled 3,542 theorems in the notebooks.

11. തങ്ങളിലുള്ള സിദ്ധാന്തങ്ങൾ തമോഗർത്തങ്ങൾ പോലുള്ള വിനാശകരമായ സംഭവങ്ങൾ ഉണ്ടാകണമെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നില്ല.

11. The theorems in and of themselves do not imply that catastrophic events such as black holes have to occur.

12. ഭൂരിഭാഗം ഊർജ വിതരണ സിദ്ധാന്തങ്ങളും ലാറ്റിസ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ തത്വങ്ങളും അതിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞു വരാം.

12. most of the energy distribution theorems and extremum principles in network theory can be derived from it.

13. ഗോഡലിന്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ അവ്യക്തമായ യുക്തിയിലേക്ക് ഒരു വിപുലീകരണം കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഈ ആശയത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുക എന്നതാണ് മറ്റൊരു തുറന്ന ചോദ്യം.

13. another open question is to start from this notion to find an extension of gödel's theorems to fuzzy logic.

14. 12 വയസ്സായപ്പോഴേക്കും അദ്ദേഹം ത്രികോണമിതിയിൽ പ്രാവീണ്യം നേടുകയും സഹായമില്ലാതെ സ്വന്തമായി നിരവധി സിദ്ധാന്തങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.

14. so much so, that at the age of 12, he had mastered trigonometry and developed many theorems on his own with no assistance.

15. ഈ ഗ്രന്ഥത്തിലെ മെക്കാനിക്കൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ രീതി 1906-ൽ ആർക്കിമിഡീസിന്റെ പാലിംപ്സെസ്റ്റ് കണ്ടെത്തുന്നത് വരെ നഷ്ടപ്പെട്ടതായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു.

15. the method of mechanical theorems this treatise was thought lost until the discovery of the archimedes palimpsest in 1906.

16. 12 വയസ്സായപ്പോഴേക്കും അദ്ദേഹം ത്രികോണമിതിയിൽ പ്രാവീണ്യം നേടുകയും സഹായമില്ലാതെ സ്വന്തമായി നിരവധി സിദ്ധാന്തങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.

16. so much so, that at the age of 12, he had mastered trigonometry and developed many theorems on his own with no assistance.

17. ഈ ഗ്രന്ഥത്തിലെ മെക്കാനിക്കൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ രീതി 1906-ൽ ആർക്കിമിഡീസിന്റെ പാലിംപ്സെസ്റ്റ് കണ്ടെത്തുന്നത് വരെ നഷ്ടപ്പെട്ടതായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്നു.

17. the method of mechanical theorems this treatise was thought lost until the discovery of the archimedes palimpsest in 1906.

18. യാന്ത്രിക സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ രീതിയുടെ അറിയപ്പെടുന്ന ഏക ഉറവിടം ഇതാണ്, സുദാസ് ഉണർത്തുകയും എന്നെന്നേക്കുമായി നഷ്ടപ്പെടുമെന്ന് വിശ്വസിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

18. it is the only known source of the method of mechanical theorems, referred to by suidas and thought to have been lost forever.

19. കന്നുകാലി പ്രശ്നം പോലെ, മെക്കാനിക്കൽ സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ രീതി അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ എറതോസ്തനീസിന് ഒരു കത്തിന്റെ രൂപത്തിലാണ് എഴുതിയത്.

19. as with the cattle problem, the method of mechanical theorems was written in the form of a letter to eratosthenes in alexandria.

20. ഇത് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര നിർമ്മാണമാണ്, ഒരു കൂട്ടം പോസ്റ്റുലേറ്റുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൂടെ (അല്ലെങ്കിൽ തത്തുല്യമായ ഗണിതശാസ്‌ത്രപരമായ വ്യുൽപ്പന്നങ്ങൾ) ഗുണങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു.

20. it is a mathematic construct, starting with a set of postulates and deriving properties via theorems(or equivalent mathematical derivations).