1. ప్రధాన-సంఖ్య సిద్ధాంతాన్ని మొదట హడమార్డ్ మరియు వల్లీ పౌసిన్ స్వతంత్రంగా నిరూపించారు.

1. The prime-number theorem was first proved independently by Hadamard and Vallée Poussin.

2. చిటిన్ వివిధ ఔషధ, పారిశ్రామిక మరియు బయోటెక్నాలజీ ప్రయోజనాల కోసం ఉపయోగకరంగా ఉన్నట్లు కనుగొనబడింది.

2. chitin has proved useful for several medicinal, industrial and biotechnological purposes.

3. ఇప్పటివరకు జరిగిన ప్రపంచకప్‌లో దక్షిణాఫ్రికా జట్టు ఉక్కిరిబిక్కిరి అవుతుందని నిరూపించినందున, ఈసారి వారు దానిని మార్చడానికి ప్రయత్నిస్తారని ఇప్పటికే పోటీపై ఊహాగానాలు ఉన్నాయి.

3. the competition is already being speculated since the south african team has proved to be chokers in the world cup so far and this time they will try to change it.

4. 1873లో, కాంటర్ హేతుబద్ధ సంఖ్యలు లెక్కించదగినవని చూపించాడు, అనగా అవి సహజ సంఖ్యలతో ఒకదానికొకటి అనురూపంలో ఉంచబడతాయి.

4. in 1873 cantor proved the rational numbers countable, i.e. they may be placed in one-one correspondence with the natural numbers.

5. భౌతిక వ్యక్తిత్వం ఒక భ్రమ అని సైన్స్ నాకు నిరూపించింది, నా శరీరం నిజంగా ఒక చిన్న శరీరం, అది నిరంతరంగా మారుతున్న పదార్థ సముద్రంలో; మరియు అద్వైత (ఏకత్వం) అనేది నా ఇతర ప్రతిరూపమైన ఆత్మతో అవసరమైన ముగింపు.

5. science has proved to me that physical individuality is a delusion, that really my body is one little continuously changing body in an unbroken ocean of matter; and advaita(unity) is the necessary conclusion with my other counterpart, soul.

6. వాసాబీ ఈ సిద్ధాంతాన్ని తప్పుగా నిరూపించాడు.

6. wasabi has proved this theory wrong.

7. హమ్జా విషయంలో అది ఖర్చుతో కూడుకున్నది.

7. In the case of Hamza, it proved costly.

8. పెన్సిలిన్, స్ట్రెప్టోమైసిన్ మరియు వివిధ మందులు అద్భుత ఔషధాలుగా నిరూపించబడ్డాయి.

8. penicillin, streptomycin and different medication have proved to be miraculous medicine.

9. తరువాత ఈ బానిస నిర్దాక్షిణ్యంగా నిరూపించబడినప్పుడు, రాజు అతన్ని జైలర్లకు అప్పగించమని ఆజ్ఞాపించాడు,

9. when that slave later proved unmerciful, the king ordered him‘ delivered to the jailers,

10. యూరప్, లాటిన్ అమెరికా, ఆసియా మరియు ఆస్ట్రేలియాలోని అనేక దేశాలలో బ్యాంక్‌స్యూరెన్స్ సమర్థవంతమైన పంపిణీ ఛానెల్‌గా నిరూపించబడింది.

10. bancassurance has proved to be an effective distribution channel in a number of countries in europe, latin america, asia and australia.

11. ఎక్టోపిక్ ప్రెగ్నెన్సీ (ఎక్టోపిక్ ప్రెగ్నెన్సీ) కోసం పొత్తికడుపు శస్త్రచికిత్స తప్ప, ఇది అల్ట్రాసౌండ్ రిపోర్ట్‌ను సమర్పించడం మరియు చికిత్స చేయకుండా వదిలేస్తే ప్రాణాంతకమని గైనకాలజిస్ట్ ధ్రువీకరణ ద్వారా నిరూపించబడింది.

11. except abdominal operation for extra uterine pregnancy(ectopic pregnancy), which is proved by submission of ultra sonographic report and certification by gynaecologist that it is life threatening one if left untreated.

12. ఈ జాతి నిరూపించింది.

12. this race proved that.

13. విద్యావేత్తలు నిరూపించారు.

13. academics have proved it.

14. ఇల్లు అమ్మలేనిది

14. the house proved unsaleable

15. అనుకూలత ప్రదర్శించబడింది.

15. suitability has been proved.

16. మీరు నిస్సందేహంగా నిరూపించారు

16. you've proved it beyond doubt

17. అతని హెచ్చరికలు ప్రవచనాత్మకమైనవి

17. his warnings proved prophetic

18. ఆ ప్రయత్నం ఆమెకు చాలా ఎక్కువ

18. the effort proved too much for her

19. యేసు మరణంపై తన శక్తిని పరీక్షించాడు;

19. jesus proved his power over death;

20. అదృష్టవశాత్తూ, ECB బలంగా నిరూపించబడింది.

20. Fortunately, the ECB proved robust.